Ich habe das 
Werk. Besprechung folgt. Nach einem kurzem Blick schon mal soviel: Die Liste mit den Ärzten und ihren Tätigkeiten für Pharmaunternehmen am Ende des Buchs ist meines Erachtens recht zufällig. Das ins Feld geführte Insider-Wissen erschliesst sich mir daraus nicht. Werde mich mal vom Inhalt überraschen lassen.
Unternehmen Arztpraxis Würden Niedergelassene mehr auf ihre Patienten und ihre Angestellten hören, ließen sich Arbeitsqualität und Praxisgewinn eklatant steigern. Doch weil viele Praxischefs aufgrund des Honorarsystems und der Bürokratisierung frustriert sind, übersehen sie nur allzu oft ihre individuellen Handlungsspielräume. Dies belegt eine große Studie des Düsseldorfer Instituts für betriebswirtschaftliche Analysen, Beratung und Strategie-Entwicklung, die 1.500 […]
Was bedeutet signifikant? Was bedeutet statistisch signifikant? Was bedeutend der statistische p-Wert? Warum wird der p-Wert eingesetzt?
Statistik ist ein wesentlicher Teil empirischer, wissenschaftlicher Studien. Kenntnisse in Statistik sind notwendig.
Ich hatte einmal etwas Statistik, doch das ist schon länger her. Zur Auffrischung und zum Erklären habe ich diesen Artikel mit einem kleinen Statistik-Simulator geschrieben. Der Simulator soll zum Ausprobieren animieren. Beim Artikel stand nicht die mathematische Präzision im Vordergrund, sondern das intuitive Verständnis.
Die mathematischen Symbole und der Simulator werden dynamischen (mit JavaScript) erstellt. Aus diesem Grund wird der Artikel in RSS-Feeds und versandten E-Mails nicht vollständig angezeigt und ausführbar sein. Der Simulator funktioniert im Web-Browser.
Der Simulator stellt ein kleines Beispiel dar. Wir simulieren eine Münze. $0$ ist Kopf. $1$ ist Zahl. Die Stichprobe (Beobachtung, Datenerhebung) besteht aus $n$ Würfen.
Wir können uns nun fragen, ob die Münze fair ist, ob Kopf und Zahl gleich wahrscheinlich sind oder ob eine der beiden Seiten wahrscheinlicher ist. Ähnlich der Frage, ob Behandlungserfolge zufällig sind oder auf die Wirkung der Behandlung zurückgehen.
Bei Stichproben aus Datenerhebungen stellt sich die Frage, ob die Stichprobe „ein Muster“ zeigt oder, ob die Stichprobe im Rahmen des Zufalls ist. Um diese Frage zu beantworten gibt es statistische Tests. Je nach Problemfeld und erhobenen Daten kommen verschiedene Tests zum Einsatz.
Mathematik ist eine Sprache und ein Werkzeug. Um das Problem statistisch bearbeiten zu können, müssen wir es übersetzen. Um die spätere Bearbeitung zu erleichtern wird es in eine bestimmte Form gebracht.
Die zu überprüfende Hypothese, dass Kopf und Zahl gleich wahrscheinlich sind, wird als Nullhypothese $H_0$ bezeichnet. Die gegenteilige Hypothese wird als Alternativhypothese $H_1$ bezeichnet.
$H_0$: Die Wahrscheinlichkeit $p$ für Kopf ist gleich der Wahrscheinlichkeit für Zahl, oder formal $p = 1/2$.
$H_1$: Die Wahrscheinlichkeiten sind unterschiedlich. Es gilt also: $p \ne 1/2$.
Ja/Nein, $0/1$ Experimente sind binominalverteilt. Sie gehorchen der Binominalverteilung.
Im statistischen Test wird nun geprüft wie wahrscheinlich eine Stichprobe bei einer Binominalverteilung ist. Es wird der p-Wert der Stichprobe bestimmt. Ein zuvor festgelegter Signifikanzschwellwert $\alpha$, typischerweise $0.05$, sagt ab welchem p-Wert die Nullhypothese verworfen wird. Falls die Wahrscheinlichkeit der Stichprobe kleiner als dieser Signifikanzschwellwert ist, wird die Nullhypothese verworfen und die Alternativhypothese angenommen.
Kompakter geschrieben:
$H_0$: $p = p_0$
$H_1$: $p \ne p_0$ (bei zweiseitiger Fragestellung)
Unter der Nullhypothese ist die Stichprobe binomialverteilt mit dem Erwartungswert $n p_0$.
Es gibt verschiedene statistische Tests um binominalverteilte Stichproben zu prüfen.
Ich habe für die oben beschriebenes Münzbeispiel einen Simulator geschrieben. $0$ ist Kopf, $1$ ist Zahl. $p_0$ ist die gegebene Wahrscheinlichkeit für Kopf. Diesen Wert wollen wir statistisch überprüfen. Im Simulator kann $p_0$ mit einem Schieberegler eingestellt werden.
Die Grösse einer Stichprobe kann mit dem Schieberegler $n$ eingestellt werden. Eine Stichprobe entspricht einem Experiment. Dies könnte in der Realität einer Studie entsprechen.
Im Simulator ist es leicht viele Wiederholungen des Experimentes zu machen und viele Stichproben auswerten zu können.
Mit dem Simulator kann gespielt und intuitiv ausprobiert werden.
Interessante Szenarien sind:
Viel Spass beim Simulieren!
Wir sehen, dass für eine recht unfaire Münze (Bsp. $p_0 = 0.66$) genügen schon wenige Stichproben (Bsp. $n = 20$), um eine statistisch zuverlässige Aussage mit tiefem p-Wert zu erhalten. (Kontrolle mit $m = 100$).
Umgekehrt kann für eine kleine Unfairness (Bsp. $p_0 = 0.51$) mit einer grossen Stichprobe (Bsp. $n = 1000$) ein signifikantes Ergebnis mit (p-Wert $< 0.05$) erreicht werden. (Kontrolle mit $m = 100$).
Die statistische Signifikanz sagt nichts über die Relevanz eines Ergebnisses. Die Signifikanz bzw. Relevanz kann nicht von der statistischen Signifikanz abgeleitet werden. Die statistische Signifikanz gibt nur eine Antwort, ob ein Resultat zufällig oder überzufällig ist.
Da es sich um ein mathematisches Modell handelt, könnte man sich für $0$ auch eine Geburt eines Knaben denken und für $1$ die Geburt eines Mädchens. Das wird mit diesem $0/1$ Modell genauso abgebildet. Gibt es statistisch mehr Geburten eines Geschlechts? Mehr Knaben, mehr Mädchen?
Für die Erstellung dieses Artikels habe ich Wikipedia (p-Wert, Binomialtest, Chi-Quadrat) und das Buch Basiswissen Medizinische Statistik, Christel Weiß, 5., überarbeitete Auflage. Springer, 2010 benutzt.
Im Sinne von Open Source ist hier der Simulator abrufbar: p-Wert 1 Stichproben Simulator.js
Als Statistik-Hilfsprogramm habe ich jstat verwendet. Die wunderschöne mathematische Darstellung erstelle ich mit MathJAX. Die Simulatorbenutzeroberfläche habe ich mit jQuery und jQuery UI gemacht.
Im vorliegenden Simulator habe ich den einfachst möglichen Simulator erstellt. Kopf/Zahl werden mit $0/1$ abgebildet. Das Prinzip kann demonstriert werden. Auf die Thematik von ein- und zweiseitigen Tests bin ich nicht eingegangen.
Der Simulator kann noch erweitert werden:
Bei Zeit und Lust werde ich mich daran machen.
Der p-Wert von statistischen Tests gibt an wie wahrscheinlich eine Stichprobe (Experiment, Versuch, …) unter Annahme einer Verteilung ist. Er zeigt, ob eine Stichprobe zufällig oder überzufällig ist. Die statistische Signifikanz sagt nichts über die (nicht-statistische) Signifikanz. In anderen Worten, die statistische Signifikanz sagt nicht wie relevant eine Ergebnis ist.
Die Nachbildung einer echten wissenschaftlichen Studie ist möglich, da in der Wissenschaft die Methoden angegeben werden. Also auch, welche statistischen Verfahren benutzt wurden. ↩
Die initiale Begeisterung schwindet häufig Verfolgt man die Berichte zum Wearable-Einsatz im Fitness- / Gesundheitsbereich, nutzen etwa 40% der Käufer dieser Geräte sie nach einem halben Jahr nicht mehr, das sog. Wearable Fatigue Syndrom (WFS) greift. Die Gründe sind vielfältig: das initiale Interesse lässt nach, der ausgewählte Tracker erfüllt nicht die vorher gestellten Erwartungen, man […]